Úvod

Studijní obor matematické modelování

Matematické modelování je jedinečný a náročný mezioborový magisterský a doktorský studijní obor vyučovaný na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze. Studium kombinuje důkladnou matematickou průpravu zaměřenou na

  • matematickou analýzu (teorie praciálních diferenciálních rovnic);
  • numerickou matematiku (teorie numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic, implementace numerických metod);

s jedním z náledujících fyzikálních oborů

  • mechanika kontinua (mechanika newtonovských a nenewtonovských tekutin, mechanika pevných látek);
  • molekulární dynamika (molekulární dynamika včetně dynamiky biomolekul a plazmatu, statistická fyzika);
  • kvantové systémy (procesy na úrovni atomů s aplikacemi v nerelativistické astrofyzice a chemické fyzice, teorie rozptylu);
  • obecná teorie relativity (astrofyzika, kosmologie, numerické řešení Einstein rovnic);
  • částicová fyzika (vlastnosti elementárních částic, numerické simulace srážek elementárních částic, metody pro zpracování experimentálních dat z moderních detektorů částic).

Zaměření mechanika kontinua je garantováno oddělením matematického modelování Matematického ústavu Univerzity Karlovy, na výuce v ostatních fyzikální oborech se podílí spolupracující pracoviště Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy, přičemž ostatní fyzikální obory jsou formálně garantovány Ústavem teoretické fyziky Univerzity Karlovy.

Výzkum, kterému se na oddělení matematického modelování věnujeme, směřuje především do oblastí matematické analýzy, numerické matematiky a mechaniky kontinua. Ve spolupráci s našimi renomovanými zahraničními i domácími výzkumnými partnery dosahujeme ve všech těchto oblastech vynikajících vědeckých výsledků. (Více informací o výzkumu najdete zde. Pokud vás zajímá výzkum na dalších pracovištích podílejících se na výuce, podívejte se prosím na stránky dotyčných pracovišť. Jmenujme alespoň Katedru matematické analýzy, Katedru numerické matematiky, Katedru fyziky povrchů a plazmatu a Ústav teoretické fyziky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy a Matematický ústav a Ústav informatiky Akademie věd České republiky.) Aktivní podíl na vědeckém výzkumu nám umožňuje předávat studentům nejnovější vědecké poznatky (magisterské studium) a zapojit studenty do vědeckých aktivit na mezinárodní úrovni (doktorské studium).

Co se na matematickém modelování naučíte?

Během studia se naučíte formulovat otázky týkající se přírodních jevů a navrhnout pro daný přírodní jev fyzikálně konzistentní matematický model, s jehož pomocí pak položené otázky dokážete zodpovědět. Naučíte se studovat matematické vlastnosti vytvořeného matematického modelu a navrhovat vhodné numerické techniky pro simulaci daného přírodního jevu. Naučíte se rozlišovat mezi důležitými a nedůležitými aspekty daného problému. Na základě dobrých znalostí fyzikálního pozadí daného modelu, jeho kvalitativních matematických vlastností a numerických metod použitých při jeho počítačové simulaci dokážete posoudit věrohodnost výsledků získaných prostřednictvím zvoleného matematického modelu.

Při studiu matematického modelování se seznámíte se základy teorie parciálních diferenciálních rovnic, funkcionální analýzy, numerické analýzy a implementace numerických metod pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Jakmile ovládnete základy zmíněných oborů, zvolíte si užší specializaci, což většinou proběhne v souvislosti s volbou tématu diplomové práce. V případě, že se rozhodnete pro matematické modelování v mechanice kontinua, vaše diplomová práce se bude typicky zabývat otázkami souvisejícími s aplikací mechaniky a termodynamiky spojitého prostředí při řešení nějaké prakticky zajímavé úlohy z oblasti geofyziky, lékařství, materiálového výzkumu a podobně. Můžete se však také zabývat čistě teoretickými otázkami souvisejícími s teorií parciálních diferenciálních rovnic a nebo s numerickou analýzou. Zvolíte-li si zaměření molekulární dynamika, kvantové systémy, obecná teorie relativity či částicová fyzika, budete se zabývat tématy, která jsou předmětem výzkumu na spolupracujících fyzikálních pracovištích.

Během studia budete mít možnost podílet se na výzkumu probíhajícím na oddělení matematického modelování a na dalších vědeckých institucích jako je například Nečasovo centrum pro matematické modelování. Budete mít přístup k výzkumné infrastruktuře, například k výpočetnímu clusteru Sněhurka. Je běžné, že naši studenti stráví část studia na partnerských pracovištích v zahraničí, což jsou kupříkladu Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg (společný doktorský studijní program), University of Oxford nebo Texas A&M University. Totéž samozřejmě platí pokud zamíříte mimo mechaniku kontinua na do oborů molekulární dynamika, kvantové systémy, obecná teorie relativity či částicová fyzika, které jsou garantovány spolupracujícími fyzikálními pracovišti.

Studenti matematického modelování byli zakládajícími členy Charles University in Prague Chapter of SIAM, což je univerzitní, studenty spravovaná, pobočka renomované organizace Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). Studentské pobočky SIAM jsou zakládány s vizí povzbudit zájem o aplikovanou a výpočtovou matematiku, poskytnout studentům možnost sdílet nápady a zápal pro matematiku s kolegy z celého světa, prozkoumat možnosti uplatnění v praxi, vybudovat si cenné kontakty a rozvinout “měkké” dovednosti.

Absolventi matematického modelování jsou připraveni pracovat jak v akademickém tak komerčním sektoru nejen díky vynikajícím znalostem matematiky a fyziky, ale také díky samostatnosti, schopnosti rychle se zorientovat v nové problematice a schopnosti konzultovat a řešit problémy ve spolupráci se speciallisty z různých oborů jako jsou fyzikové, inženýři a nebo programátoři.

Chcete vědět víc? Podívejte se na stránku o výzkumu a studiu a seznamte se s lidmi ze skupiny matematického modelování. A nezapomeňte si stáhnout leták oboru matematické modelování.

letak-2013a letak-2013b

Historie oboru

Studijní obor matematické modelování byl založen v roce 1987 Jindřichem Nečasem (1929-2002, celosvětově uznávaný matematik), Janem Kratochvílem (*1934, mechanika pevných látek) a Ivo Markem (*1933, numerická matematika). V současnosti je vedoucím skupiny matematického modelování Josef Málek.